Deux fractions sont égales ? Le produit en croix décide

La règle

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \times d = b \times c$

Exemple flash

$\dfrac{6}{9}$ et $\dfrac{8}{12}$ égales ?

Produit en croix : $6 \times 12 = 72$ et $9 \times 8 = 72$. Égaux → oui, les fractions sont égales (les deux valent $2/3$).

Pourquoi ça marche

Multiplier les deux côtés de $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ par $bd$ :

$\dfrac{a \cdot bd}{b} = \dfrac{c \cdot bd}{d} \Rightarrow ad = bc$

À quoi ça sert au concret

• Simplifier une fraction : si $\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$, tu vérifies mentalement $6 \times 3 = 9 \times 2$ ✓.
• Trouver un manquant : $\dfrac{x}{7} = \dfrac{15}{21}$ → $21x = 105$ → $x = 5$.
• Proportionnalité : c’est exactement le test « est-ce que ces deux ratios collent ».