قابلية القسمة على 3 و9: اجمع الأرقام

القاعدتان

• القابلية للقسمة على 3: مجموع الأرقام قابل للقسمة على 3.
• القابلية للقسمة على 9: مجموع الأرقام قابل للقسمة على 9.

في صورة واحدة

لنأخذ $471$:

• مجموع الأرقام: $4 + 7 + 1 = 12$.
• $12$ قابل للقسمة على 3 ← 471 قابل للقسمة على 3 ✓ (تحقّق: $471 = 3 \times 157$).
• $12$ ليس قابلًا للقسمة على 9 ← 471 ليس قابلًا للقسمة على 9.

لنأخذ $342$:

• $3 + 4 + 2 = 9$ ← قابل للقسمة على 3 و9 ✓ (تحقّق: $342 = 9 \times 38$).

اختصار الاختصار

إذا بقي المجموع كبيرًا، اجمع من جديد. مثال $918273$:

• $9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 = 30$
• $3 + 0 = 3$ ← قابل للقسمة على 3، ليس على 9.

لماذا تعمل الحيلة

كل قوة للـ10 تساوي $1$ بالباقي على 9 (لأن $10 = 9 + 1$). إذن العدد متوافق مع مجموع أرقامه بالباقي على 9. قابل للقسمة على 9 = مجموع الأرقام قابل للقسمة على 9. نفس الشيء للـ3 لأن $9 = 3 \times 3$.

?دورك الآن

هل 2718 قابل للقسمة على 9؟

A.نعمB.لا

تحقّق

?دورك الآن

بين هذه الأعداد الأربعة، أيّها ليس قابلًا للقسمة على 3؟

A.1023B.4567C.8190D.3333

تحقّق