النهاية عند ±∞: احفظ فقط القوى المهيمنة

القاعدة الذهبية

عند $\pm\infty$ ، لكثير الحدود نفس النهاية التي لـحدّه ذي الدرجة الأعلى. للدالة الكسرية نفس النهاية التي لـحاصل حدّيها ذوي الدرجة الأعلى.

$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} (2x^3 - 5x^2 + 100x + 7) = \lim_{x \to +\infty} 2x^3 = +\infty$

الحدود $-5x^2$ ، $+100x$ و $+7$ لا تُقاس بـ $2x^3$ .

$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{4x^2 + 3x - 1}{2x^2 + 7} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{4x^2}{2x^2} = 2$

ثلاث حالات حسب درجة البسط ( $n$ ) والمقام ( $d$ ):

الحالة	النهاية عند $+\infty$
$n < d$	$0$
$n = d$	نسبة معاملَي الحدَّين المهيمنَين
$n > d$	$\pm\infty$ (حسب الإشارات)

$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} x^3 = -\infty$ (ليس $+\infty$ ). القوى الفردية تحفظ إشارة $x$ .

?دورك الآن

lim (x → +∞) (3x⁴ − x² + 10) / (x⁴ + 5) تساوي: