Tableau de signes : la méthode qui range tout

Pourquoi ce tableau

Pour résoudre $f(x) > 0$ (ou $< 0$, $\geq 0$, etc.), on cherche sur quels intervalles $f(x)$ prend quel signe. Le tableau organise ça proprement.

La méthode en 4 gestes

1. Factoriser $f(x)$ (si ce n’est pas déjà fait) en un produit ou un quotient de facteurs simples.
2. Trouver les racines de chaque facteur (les $x$ où le facteur s’annule).
3. Dresser le tableau : une ligne par facteur, une colonne entre chaque racine, en indiquant les valeurs de $x$ qui annulent.
4. Multiplier les signes ligne par ligne pour obtenir le signe de $f$.

Exemple : signe de $f(x) = (x - 2)(x + 3)$

Racines : $x = 2$ et $x = -3$.

$x$	$-\infty$		$-3$		$2$		$+\infty$
$x - 2$		$-$	$-$	$-$	$0$	$+$
$x + 3$		$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Donc $f(x) > 0$ sur $]-\infty; -3[ \cup ]2; +\infty[$.

Règle des signes rappel

$(-) \times (-) = (+)$. $(-) \times (+) = (-)$. Deux négatifs → positif.

Pour un quotient

Le signe de $\dfrac{u}{v}$ suit la même règle que $u \times v$. Attention : les valeurs qui annulent le dénominateur sont interdites (double barre dans le tableau).

?À toi de jouer

Le signe de f(x) = (x − 1)(x + 4) sur ]−4; 1[ est :

A.PositifB.NégatifC.NulD.Indéfini

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