L'aire du disque en une image : découpe-le en tranches

L’intuition en trois images

D’où vient la formule

La circonférence du disque mesure $2\pi r$. En emboîtant les tranches alternativement pointe en haut et pointe en bas, la moitié du contour se retrouve en haut, l’autre en bas : chaque côté du parallélogramme mesure donc $\pi r$.

La hauteur, elle, c’est simplement le rayon $r$.

Aire d’un parallélogramme = base × hauteur, donc :

$\text{Aire} = \pi r \times r = \pi r^2$

Le raccourci mémoire

Périmètre : « 2πr » (“deux pi err”) — comme deux tours du rayon. Aire : « πr² » (“pi err carré”) — comme un rayon multiplié par un demi-tour de rayon.