Thalès : quand les triangles font des zooms

Le fait à retenir

Si deux droites sécantes sont coupées par deux parallèles, les longueurs sur les deux droites sont dans le même rapport.

L’exemple qui débloque

Tu veux mesurer la hauteur d’un arbre sans grimper.

• Ton bâton mesure 1 m, son ombre mesure 1,5 m.
• L’ombre de l’arbre mesure 12 m.

Le soleil fait des rayons parallèles → Thalès s’applique. La hauteur de l’arbre suit le même rapport :

$\frac{\text{hauteur arbre}}{\text{ombre arbre}} = \frac{\text{hauteur bâton}}{\text{ombre bâton}} \Rightarrow \frac{h}{12} = \frac{1}{1{,}5}$

Donc $h = \frac{12}{1{,}5} = 8$ mètres.

L’erreur classique à éviter

Vérifie toujours que les droites sont bien parallèles avant d’appliquer Thalès. Deux segments qui « ont l’air parallèles » ne suffisent pas.