Distributivité : développer sans jamais se tromper

La règle

$k(a + b) = ka + kb$

Le facteur devant se distribue à chaque terme entre parenthèses.

Le geste-clé

Trace mentalement (ou vraiment) deux flèches partant du facteur vers chaque terme. Une seule oubliée = erreur.

$3(x + 5) = \underbrace{3 \times x}_{\text{flèche 1}} + \underbrace{3 \times 5}_{\text{flèche 2}} = 3x + 15$

Attention au signe moins

$-4(x - 2) = -4x + 8$ (le − qui devient + est le piège n°1).

Une méthode sûre : traite le facteur comme un « paquet signé » (ici $-4$) et distribue.

Distributivité double : $(a+b)(c+d)$

Chaque terme du premier multiplie chaque terme du second. 4 produits.

$(x + 3)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = x^2 + 5x + 6$.

Pièges classiques

• $3(x+2) \ne 3x + 2$ (oubli du deuxième produit).
• $-(x-5) = -x + 5$, pas $-x - 5$.

?À toi de jouer

Développer −5(2x − 3) donne :

A.−10x − 15B.−10x + 15C.10x − 15D.10x + 15

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